Circunferencia Unitaria
Tal y como su nombre lo indica en la circunferencia unitaria el radio es igual a uno (r = 1), y por conveniencia el centro se considerará en el origen de los ejes coordenados O(0,0).
Utilizando la fórmula de la distancia entre dos puntos se obtiene la ecuación que define a una circunferencia con radio igual a uno:
Localizar puntos. Los ejes coordenados dividen a la circunferencia en cuatro partes iguales (1/4) por lo que la medida del arco de la circunferencia en cada cuadrante es igual a p / 2. La longitud de la circunferencia está dada por la siguiente fórmula:
Por 1/4 de vuelta tenemos:
Para localizar un punto cualquiera en la circunferencia unitaria se parte siempre del primer cuadrante; si el punto es positivo el desplazamiento es en sentido inverso a las manecillas del reloj; si el punto es negativo entonces el desplazamiento es en el sentido de las manecillas del reloj.
El punto P(2) se localiza en el segundo cuadrante porque:
p = 3.14 y p / 2 = 1.57 y como 1.57 < 3.14 P(2) es un punto en el segundo cuadrante porque 2 - 1.57 = 0.43
Identidades Trigonométricas
Son igualdades que se satisfacen para cualesquiera valores de las variables, excepto para aquellos que no tengan sentido. Las identidades trigonométricas se clasifican en:
Pitagóricas
De cocientes
De recíprocos
Triángulo Rectángulo
Se caracterizan porque uno de sus tres ángulos es de 90°, y por definición la suma de los ángulos interiores de un triángulo es de 180°. Por lo que, un triángulo rectángulo puede resolverse cuando se conocen:
1. Los tres lados
2. Dos lados y el ángulo comprendido entre ellos
3. Dos ángulos y un lado.
4. Dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos
Valores de las Funciones Circulares para Arcos p / 4, p / 6, p / 3
Se calcularán las coordenadas del punto terminal de un arco de longitud p / 4. Se traza una circunferencia unitaria y se localiza el punto en dicha circunferencia:
Si p = 3.14 entonces p / 4 = 3.14 / 4 = 0.785 en radianes ó 180° / 4 = 45° en grados
Se trazan segmentos de recta perpendiculares a ambos ejes pasando por el punto P( p / 4)
Unimos el origen O(0, 0) con el punto para obtener un triángulo por construcción geométrica
Las coordenadas del punto y sus múltiplos serán
Se calcularán las coordenadas del punto terminal de un arco de longitud p / 3. Se traza una circunferencia unitaria y se localiza el punto en dicha circunferencia:
Si p = 3.14 entonces p / 3 = 3.14 / 3 = 1.046 en radianes ó 180° / 3 = 60° en grados
En una circunferencia unitaria cuyo centro coincide con el origen del sistema de coordenadas rectangulares, se traza una cuerda AB de longitud igual a la unidad:
A partir de B, se traza otra longitud unitaria BC. Desde C otra cuerda CD y se continúa con las cuerdas contiguas de longitud unitaria DE, EF y FA:
Se construye un hexágono regular con lados de longitud igual a uno (1), en consecuencia AB es la sexta parte de la distancia que se mide alrededor de la circunferencia, esto es:
De esta manera se obtiene un triángulo equilátero OA = OB = AB = 1 Por geometría OH = 1/2 y aplicando el Teorema de Pitágoras se tiene:
Las coordenadas del punto y sus múltiplos serán
Se calcularán las coordenadas del punto terminal de un arco de longitud p / 6. Se traza una circunferencia unitaria y se localiza el punto en dicha circunferencia:
Si p = 3.14 entonces p / 6 = 3.14 / 6 = 0.523 en radianes ó 180° / 6 = 30° en grados
Por construcción geométrica y = 1/2 se obtiene un triángulo
Utilizando el Teorema de Pitágoras se tiene:
Las coordenadas del punto y sus múltiplos serán
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